como calcular los dominios y rangos de una funcion...

Los dominios de una función se pueden hallar, ¿ahora, qué entiendes por rangos?
Los dominios se pueden obtener evaluando la función en los puntos singulares, como se hace calculando a mano, no hay mucha diferencia. En esencia los puntos singulares se localizan rapido con IFERR ... THEN ... END en caso que al evaluar de error, o bien se has activado los indicadores (flags) 22 (Infinite - +-9E499) y desactivado el 21 (Overflow - +-9E499) evaluando cada trozo o singularidad con IF ... THEN ... END.
En general buscar el dominio habría que hacer una análisis pormenorizado para localizar todos los puntos del dominio.

CRITERIOS DE BUSQUEDA (algunos de los más generales):
Denominadores nulos - valores singulares fuera del dominio
Raices - valores singulares dentro del cuerpo complejo
Logaritmos de reales negativos - Valores singulares dentro del cuerpo complejo

Cuantos más criterios de busqueda tengas mejor sera el dominio o más funciones de todo tipo se podran localizar en el programa.

Si por rango entiendes el grado en que la derivada se anula es tan simple como poner:
2: funcion ---- 'x²+1'
1: parametro -- 'x'
[cambio derecho]+[T] - En este caso la tercera derivada es la nula.

Si me concretas un poco más te pude decir como realizar el programa, desconozco si hay alguno en la red que depure lo que propones.

José Manuel Ruiz
zuaritx@yahoo.es
www.zuaritx.loquegustes.com

La pega de este comando es que obvia que el punto X=1 no pertenece al dominio, por eso me resulta desagradable su empleo y lo evito.
En RPN
1: '1/(X-1)^2'
DOMAIN

Soy partidario de realizar un programa y así me evito la falta de puntos singulares, sucede lo mismo que con las integrales con el comando INTVX, que los casos sencillos los obtiene y los complejos no.